matematika

MATEMATIKA
Ayo belajar matematika!
Bab 1. HIMPUNAN
A.    Pengertian dan anggota himpunan
    Himpunan adalah sekumpulan atau sekelompok benda atau objek yang terdefinisikan dengan jelas. Definisi tersebut menyangkut cirri-ciri dan syarat-syarat sehingga sekumpula atau sekelompok objek dapatdi ketahui merupakan himpunan atau bukan,dan objek merupakan anggota suatu himpunan atau bukan,benda atau objek tersebut dapat berupa manusia ,binatang,buah-buahan,tumbuhan,bilangan,huruf, dan sebagainya.
    Teori Himpunan pertama kali ditemukan oleh GEORG CANTOR (1845-1918) kemudian mempublikasikan konsepnya,namun hanya sedikit ahli matematika yang memahami pentingnya teori himpunan tersebut. namun dikemudian hari ternyata perkembangan itu dapat dipakai di hampir semua cabang matematika.
    Sebuah himpunan dinamai dengan huruf kapital, misalnya A, B , C, dan sebagainya. Sedangkan lambang himpunan menggunakan kurung kurawal { }. Anggota-anggota himpunan dituliska didalam tanda kurung kurawl dan dipisahkan dengan tanda koma.
    Setiap objek yang memenuhi syarat suatu himpunan disebut elemen, unsure dan anggota himpunan. Anggota suatu himpunan dilambangka dengan ? sedangkan bukan anggota suatu himpunan dilambangkan dengan ?.
    Dalam suatu himpunan ,setiap anggota berbeda dengan anggota yang lain.untuk anggota yang sama cukup ditulis satu kali . himpunan yang anggotanya dapat dihitung disebut himpuan berhingga. Himpunan yang anggotanya tidak dapat dihitung disebut himpunan tak terhingga, jika A adalah suatu himpuana berhingga maka banyaknya anggota A dinyatakan dengan n(A).
   

B.    Cara menyatakan suatu himpunan
•    Dengan kata-kata (metode deskripsi) yaitu dengan menyebutkan syarat-syarat keanggotaan yang ditulis di dalam kurung kurawal tanpa menggunakan lambing atau symbol.
•    Dengan mendaftar anggotanya (metode tabulasi) yaitu dengan menuliskan suatu angggota-anggota himpunan satu persatu dalam kurung kurawal.
•    Dengan notasi pembentuk himpunan (metode bersyaraf) yaitu anggota himpunan dilambangkan dengan huruf kecil yang diikuti dengan garistegak dan syarat keanggotaannya.
Dalam matematika dikenal beberapa himpunan bilangan sebagai berikut:
1.    Himpunan bilangan asli:
A = {1, 2, 3, 4, 5,…….}
2.    Himpunan bilangan cacah:
C = {0, 1, 2, 3, 4……..}
3.    Himpunan bilangan prima:
P = {2, 3, 5, 7, 11……}
4.    Himpunan bilangan bulat:
B = {…..-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…..}


C.    Himpunan semesta, diagram venn, dan himpunan bagian
Dengan mengguakan diagram venn, pengetahuan tentang himpunan lebih jelas.
•    Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat selurung objek dan anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta juga di sebut dengan himpunan semesta pembicaraan, yang dinyatakan dengan symbol S.
•    Diagram venn merupakan cara menggambarkan suatu himpunan dengan menggunakan gambar atau diagram. Beberapa aturan penggunaan diagram venn untuk menyatakan suatu himpunan adalah sebagai berikut.
1.    Himpunan semesta di gambarkan dengan persegi panjang dan diberi symbol S yang diletakan pada sudut kiri atas.
2.    Setiap anggota S digambarkan dengan noktah dan objeknya berada di dalam persegi panjang tersebut.
3.    Himpunan bagian dari himpunan S yang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran atau kurva tertutup yang memuat noktah dan objek tertentu.


Ayo, kita coba!!

    Diagram venn dapat memudahkan penyelesaiaan masalah yang berhubungan dengan himpunan, bukan hanya pada subbab ini tetapi juga untuk subbab berikutnya. Misalkan semesta pembicaraan adalah himpunan bilangan asli.
Diketahui:
A = { x ? x < 10, x ? bilangan asli } atau A = ……………………………………..(metode tabulasi)
B = { empat bilangan prima pertama } atau B =…………………………(metode tabulasi)
C = { 3, 5, 7, 9 }